Neu-Fenster
Zum Neu-Fenster gelangen wir über den Button [Neu öffnen] Hauptmenüliste der AWB. Dieses Fenster lässt schon recht tief in die "algebraische Werkzeugkiste (AWB)" blicken. Einerseits lassen sich von hier aus per Knopfdruck neue Strukturen erstellen oder schon vordefinierte berechnen. Auf der anderen Seite bietet es eine Vielzahl an Möglichkeiten, aus gegeben Strukturen (die in der Arbeitsumgebung existieren) neue herzustellen. Das Neu-Fenster ist in sechs Register unterteilt, die in den folgenden sechs Abschnitten kurz erläutert werden:
- Produktregister
- Kongruenzregister
- Morphismenregister
- Substrukturenregister
- Extensionenregister
- Andere-Register
1. Produktregister (zurück zum Überblick)
Um aus gegebenen Strukturen direkte Produkte zu bilden, muss das Produktregister geöffnet werden (siehe Abbildung D.1). Es ist Teil des Neu-Fensters, kann aber auch direkt über [Datei.../Neu/Direktes Produkt...] erreicht werden.
Abbildung D.1: Das Produktregister
Optionen:
- Verfügbar: Per Doppelklick werden die Faktorstrukturen des zu berechnenden direkten Produkts gewählt. Die Reihenfolge der gewählten Strukturen entspricht der Reihenfolge der Faktoren im direkten Produkt.
- Gewählt: Hier werden die ausgewählten Faktorstrukturen angezeigt. Per Doppelklick können diese auch wieder entfernt werden.
- Operationen: Operationen, welche auf dem direkten Produkt leben sollen, können aus solchen hergestellt werden, welche auf den einzelnen Strukturen leben (sofern sie die richtigen Stelligkeiten haben).
- Relationen: Relationen, welche auf dem direkten Produkt leben sollen, können aus solchen hergestellt werden, welche auf den einzelnen Strukturen leben (sofern sie die richtigen Stelligkeiten haben).
- Projektionen als Animationen: Auf Wunsch wird vom berechneten Produkt eine Animation angezeigt.
(zurück zum Überblick)
2. Kongruenzen-Register (zurück zum Überblick)
In diesem Register lassen sich Kongruenzen-Mengen gegebener Strukturen berechnen (siehe Abbildung D.2). Das Register ist Teil des Neu-Fensters. Es kann auch direkt über [Datei.../Neu/Kongruenzenmenge...] erreicht werden.
Abbildung D.2: Das Kongruenzregister
Optionen:
- Träger: Die Struktur, für welche Kongruenzen berechnet werden sollen, wird ausgewählt.
- Kategorie: Alle Eigenschaften, unter denen die berechneten Kongruenzen abgeschlossen sein sollen, können abgehäkelt werden. Falls auf der Struktur Operationen definiert sind, werden auch diese in die Auswahl gestellt.
- Elemente: Es kann angegeben werden, welche Elemente unter den berechneten Kongruenzen kongruent zueinander sein sollen. Nach Abbildung D.2 sollen zum Beispiel X2 und X3 immer kongruent zueinander sein.
- Filter: Hier kann der Name eines Makros angegeben werden, welches die berechneten Kongruenzen nach gewissen Kriterien filtert. Das Makro sollte folgende Form haben (siehe auch Filtermakro):
lambda(k)
% Bedingungen für die Kongruenz k. %
% Rückgabe: true, wenn k sie erfüllt, false sonst. %
endlambda;
Wird der Button "Erstellen" gedrückt, so erscheint das Kongruenzenfenster.
(zurück zum Überblick)
3. Morphismen-Register (zurück zum Überblick)
Auf der Suche nach Morphismen zwischen zwei gegebenen Strukturen hilft das Morphismenregister weiter, welches Teil des Neu-Fensters ist (siehe Abbildung D.3). Es kann direkt über [Datei.../Neu/Morphismenmenge...] erreicht werden.
Abbildung D.3: Das Morphismenregister
Optionen:
- Quelle: Die Quellstruktur der zu berechnenden Morphismen kann ausgewählt werden.
- Ziel: Die Zielstruktur der zu berechnenden Morphismen kann ausgewählt werden.
- Kategorie: Es kann gewählt werden, welche Eigenschaften von den Morphismen erhalten bleiben sollen.
- Elemente: Für die zu berechnenden Morphismen kann angegeben werden, wohin bestimmte Elemente abgebildet werden sollen.
- Typ: Die Lösungsmenge der Morphismen kann auf eine bestimmte Art Morphismus eingeschränkt werden. In der Abbildung D.3 werden zum Beispiel nur isomorphe Einbettungen gesucht.
- Filter: Hier kann der Name eines Makros angegeben werden, welches die berechneten Morphismen nach gewissen Kriterien filtert. Das Makro sollte folgende Form haben (siehe auch Filtermakro):
lambda(k)
% Bedingungen für die Kongruenz k. %
% Rückgabe: true, wenn k sie erfüllt, false sonst. %
endlambda;
Wird der Button "Erstellen" gedrückt, so erscheint das Morphismenfenster.
(zurück zum Überblick)
4. Substrukturen-Register (zurück zum Überblick)
Unterstrukturen (z.B. Unteralgebren) zu gegebenen Strukturen können unter anderem im Substrukturenregister berechnet werden (siehe Abbildung D.4). Es ist Teil des Neu-Fensters, kann aber auch direkt über [Datei.../Neu/Substrukturenmenge] erreicht werden.
Abbildung D.4: Das Substrukturenregister
Optionen:
- Träger: Die Struktur, für welche Substrukturen gesucht werden, kann ausgewählt werden.
- Kategorie: Einerseits kann gewählt werden, unter welchen Eigenschaften die Substruktur abgeschlossen sein soll - Operationen, die auf der Trägerstruktur definiert sind, werden auch aufgelistet. Andererseits können die Eigenschaften "nach unten abgeschlossen", "nach oben abgeschlossen" und "konvex" für die zu berechnenden Substrukturen explizit gewünscht werden.
- Bedingungen: Hier stehen alle Formeln zur Auswahl, die zuvor im Ausdrucks-Editor der entsprechenden Struktur erstellt wurden und die genau eine freie Variable enthalten. Diese freie Variable muss eine Mengen-Variable (set-variable) sein und steht in der Auswertung für die jeweils betrachtete Substruktur. Es werden nur solche Substrukturen berechnet, welche die gewählten Bedingungen erfüllen.
- Filter: Hier kann der Name eines Makros angegeben werden, welches die berechneten Substrukturen nach gewissen Kriterien filtert. Das Makro sollte folgende Form haben (siehe auch Filtermakro):
lambda(k)
% Bedingungen für die Kongruenz k. %
% Rückgabe: true, wenn k sie erfüllt, false sonst. %
endlambda;
Wird der Button "Erstellen" gedrückt, so erscheint das Substrukturenfenster.
(zurück zum Überblick)
5. Extensionen (zurück zum Überblick)
Das Extensionenregister aus dem Neu-Fenster (siehe Abbildung D.5) findet lineare und nicht-lineare Extensionen zu gegebenen Strukturen. Die Extensionen beziehen sich auf die in der Struktur gegebene Teilordnung. Wird eine Extension als eigene Struktur extrahiert, so gehen allfällige Operationen und Relationen der ursprünglichen Struktur verloren. Extensionen werden also im Grunde genommen nur für Posets berechnet. Das Extensionenregister ist Teil des Neu-Fensters, oder aber auch direkt über [Datei.../Neu/Extensionen] erreichbar.
Abbildung D.5: Das Extensionenregister
Optionen:
- Träger: Die Struktur, für welche Extensionen bezüglich der gegebenen Teilordnung gesucht werden, kann ausgewählt werden.
- Bei Bedarf kann mit einem Häkchen bewirkt werden, dass nur die linearen Extensionen angezeigt werden.
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6. Andere (zurück zum Überblick)
Das letzte Register des Neu-Fensters, ist das Andere-Register (siehe Abbildung D.6).
Abbildung D.6: Das Andere-Register
Das Andere-Register bietet folgende Möglichkeiten an:
- Erstellen von neuen Strukturen
- Erstellen von vordefinierten Strukturen. Die folgenden vordefinierten Strukturen stehen zur Verfügung:
- Quotientenring Z/nZ
- Permutationsgruppe S(n)
- Linearer Verband L(n)
- Flacher Verband F(n)
- Boolesche Algebra B(n)
- Öffnen eines leeren Ausdrucks-Editors
- Öffnen eines leeren Makro-Editors
Ausdruckseditor:
Das Fenster, welches erscheint, wenn im Andere-Register der Button "Ausdrucks-Editor" gedrückt wird. Der Ausdruckseditor erscheint auch (gebunden an eine Struktur), wenn im Strukturfenster Button 19 (
) gedrückt wird.
Makro-Editor:
Das Fenster, welches erscheint, wenn im Andere-Register der Button "Makro-Editor" gedrückt wird.
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