AWB — Algebra WorkBench

1.

Schon gezeichnete Punkte einer Struktur können im Fenster mit Hilfe der Maus verschoben werden.

2.

Ein rechteckiges Feld kann ausgewählt werden. In einem Dialog werden automatisch folgende Optionen angeboten:

• Vergrössern: Der ausgewählte Bereich wird auf Fenstergrösse gestreckt.
• Einpassen: Der ganze Fensterbereich wird auf das ausgewählte Feld reduziert.
• Als neue Struktur extrahieren...: Der ausgewählte Bereich wird in einem neuen Struktur-Fenster als eigene Struktur geöffnet. Die zu übernehmenden Operationen und Relationen können gewählt werden.
• Zu einem Punkt zusammenziehen: Die im ausgewählten Feld liegenden Punkte und Kanten werden zu einem Punkt zusammengezogen. Verbindende Kanten nach aussen bleiben bestehen.
• Bereich löschen (Punkte und Kanten)
• Löschen (nur Punkte)
• In Zwischenablage kopieren
• Aus Zwischenablage einfügen
• In Zwischenablage ausschneiden
• Abbrechen

3.

Neue Punkte können per Mausklick gezeichnet werden.

4.

Neue Kanten können gezeichnet werden. Wird von Punkt a nach Punkt b eine (gerichtete) Kante gezogen, dann gilt die Relation a ≤ b. Unter [Einstellungen.../Relations-Linien gerichtet] kann gewählt werden, ob die Kantenrichtungen mit einem Pfeil angedeutet werden sollen oder nicht.

5.

Der angeklickte Punkt und die dazugehörigen Kanten werden gelöscht.

6.

Kanten werden gelöscht, indem die beiden dazugehörigen Punkte oder die Kante selbst angeklickt werden.

7.

Ein neues Minimum (mit den notwendigen Kanten) wird hinzugefügt.

8.

Ein neues Maximum (mit den notwendigen Kanten) wird hinzugefügt.

9.

Alle Kanten werden umgedreht. Für ein Poset entsteht sein duales Poset.

10.

Links und rechts werden in der Darstellung vertauscht. Auf die Struktur hat dies keinen Einfluss.

11.

Das Gezeichnete wird auf Fenstergrösse gestreckt.

12.

Die Struktur wird so gezeichnet, dass das Bild einem Hasse-Diagramm entspricht. Der Punkt am unteren Ende einer Kante ist kleiner als der Punkt am oberen Ende der Kante.

13.

Zeichnet die Struktur auf "kanonische Art" (als Hasse-Diagramm). Welche Methode des Zeichnens kanonisch heissen soll, kann unter [Einstellungen.../Strategie beim Autozeichnen] bestimmt werden.

14.

Die Elemente werden im Kreis angeordnet, sofern sie durch keine Kanten verbunden sind (zum Beispiel bei Restklassen praktisch).

15.

Erscheinungsbilder des Posets können gespeichert und abgerufen werden:

• Erscheinungsbild speichern...: Die aktuelle Ansicht wird gespeichert.
• Liste der Erscheinungsbilder...: Die vorher gespeicherten Ansichten werden in einem Fenster aufgelistet. Einzelne Ansichten können von der Liste gelöscht oder umbenannt werden.
• Vorher abgespeicherte Ansichten können gewählt werden.

16.

Transitiv redundante Kanten werden automatisch gelöscht. Wären zum Beispiel (a,b), (b,c) und auch (a,c) als Kante vorhanden, so würde letztere durch diese Funktion ausgeschnitten.

17.

Die Struktur kann umbenannt werden.

18.

Die Dedekind-McNeille-Vervollständigung des Posets wird gezeichnet. Siehe dazu Satz A.16 und Bemerkung A.17 sowie Ergänzungen Part C: Dedekind-McNeille-Verfollständigung.

19.

Öffnet den Ausdrucks-Editor, um logische Ausdrücke auf der Struktur zu definieren.

20.

Eine Kopie der ganzen Struktur wird in einem neuen Fenster geöffnet.

21.

Der Substrukturen-Generator wird geöffnet. Durch ihn werden möglichst kleine Unterstrukturen gefunden, die gewisse Bedingungen erfüllen. Im Feld "Elemente" können diejenigen Elemente ausgewählt werden, die in der zu berechnenden Substruktur enthalten sein sollen. Im Feld "Kategorie" kann gewählt werden, welche Eigenschaften die zu berechnende Substruktur aufweisen soll:

• Meet: Die Struktur ist abgeschlossen unter Schnitt.
• Join: Die Struktur ist abgeschlossen unter Vereinigung.
• Meet-Komplemente: Die Struktur ist abgeschlossen unter Schnitt-Pseudokomplementen.
• Join-Komplemente: Die Struktur ist abgeschlossen unter Verein-Pseudokomplementen.
• gegen unten abgeschlossen
• gegen oben abgeschlossen
• konvex: Mit zwei Elementen sind auch alle dazwischenliegenden in der Struktur enthalten.

Zudem sind folgende Optionen möglich:

• Die kleinste Substruktur, welche die gewählten Eigenschaften erfüllt, berechnen und anzeigen.
• Die Substrukturenmenge der gewählten Kategorie berechnen und im Substrukturenfenster anzeigen.
• Eine Animation der Einbettung der Substruktur in die ursprüngliche Struktur anzeigen.
• Das Bild der Substruktur in eine Datei abspeichern.

22.

Öffnet das Tabellenfenster. In diesem werden Tabellen algebraischer Operationen und Relationen der Struktur angezeigt. Folgende Register sind verfügbar:

• Inf: Die Infima werden angezeigt. Das Infimum kann bei Bedarf per Knopfdruck als algebraische Operation aufgenommen werden.
• Sup: Die Suprema werden angezeigt. Das Supremum kann bei Bedarf per Knopfdruck als algebraische Operation aufgenommen werden.
• Pseudo-Kompl.: Die Schnitt- und Verein-Pseudokomplemente zu den Elementen werden angezeigt (falls sie existieren). Die Pseudokomplemente können bei Bedarf per Knopfdruck als algebraische Operation aufgenommen werden.
• Ordnung: Die gegebene Teilordnung wird mittels Tabelle wiedergegeben. Die Ordnung, welche natürlich eine Relation ist, kann per Knopfdruck als algebraische Relation (siehe Struktur) aufgenommen werden.
• Elemente (Namen und Position): Namen und Pixelpositionen aller Elemente der Struktur können angepasst werden.
• Algebraische Struktur: Dieses Register ist in zwei weitere Register aufgeteilt: Operationen und Relationen. Diese algebraischen Objekte können beliebig erstellt, umbenennt, kopiert, gelöscht und bearbeitet werden.
  • Operationen können als algebraische Relationen aufgenommen (siehe dazu auch Struktur) oder mit diversen Optionen untereinander verknüpft werden.
  • Mit gegebenen Relationen (möglicherweise alternative Ordnungsrelationen) lassen sich Kongruenzen oder Quotientenstrukturen bilden und Animationen davon anzeigen. Die Struktur lässt sich auch durch eine gegebene Relation ordnen.
  Zu Operationen und Relationen lassen sich diverse Eigenschaften anzeigen.

23.

Ein Strukturinformations-Dialog, der je nach Struktur folgende Angaben enthält, wird angezeigt (siehe auch [Einstellungen.../Struktur-Information]):

• Die Anzahl Punkte (Elemente) sowie die Anzahl definierte Kanten.
• Die Anzahl algebraischer Operationen und Relationen.
• Totale Pixellänge der Kanten.
• Anzahl der Kantenüberschneidungen im Bild.
• Die definierte Relation bildet ein Poset.
• Die definierte Relation bildet eine nicht-antisymmetrische Relation.
• Ordnung ist nicht algebraisierbar.
• Maximale Ketten- und Antikettenlänge.
• Maximum, Minimum.
• Die definierte Relation bildet einen distributiven Verband.
• Die definierte Relation bildet einen modularen Verband.
• Hat Verein- oder Schnitt-Pseudokomplemente.

24.

Die Struktur wird neu gezeichnet.

25.

Die Struktur wird ins Archiv gespeichert. Das Archiv bleibt auch bei Erneuerung der Arbeitsumgebung erhalten.

26.

Speichert die Struktur in eine osf-Datei (order structure file).

27.

Das Bild der Struktur kann als Bitmap oder JPG abgespeichert werden.

28.

Das Bild der Struktur kann als Bitmap oder JPG ausgedruckt werden.

29.

Die letzten Änderungen, die an der Struktur vorgenommen wurden, können rückgängig gemacht werden (Ctrl+Z).

30.

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